对于任意的自然数n,证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n有一个公约数是5
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 14:19:33
如题
对于任意的自然数n,证明3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n有一个公约数是5。
证明:
3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n
=[3^(n+2)+3^n]-[2^(n+2)+2^n]
=[3^n×3^2+3^n]-[2^n×2^2+2^n]
=[3^n×9+3^n]-[2^n×4+2^n]
=3^n×10-2^n×5
=5×(3^n×2-2^n)
上式是5的倍数,也就是说,原数有一个公约数是5。
证明,对于任意自然数n,(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1都是一个完全平方式
对于任意的自然数n,证明3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是10的倍数
对于任意的自然数n,证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n有一个公约数是5
证明:对于任意自然数n来说,总能使(n+1)的2005次方+n的2005次方+(n-1)的2005次方-3n被10整除。
如何证明,对于任意自然数都有(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005-3n能够被10整除
证明:对于任意自然数n,一定存在唯一的一对k和t,使得n=k(k-1)/2+t
求证:对任意自然数n,代数式n(n+7)-(n -3)(n-2)的值都能被6整除.
对于任意自然数n,(n+7)^2--(n--5)^2能被24整除
对任意自然数n>6,求证:(n/2)的n次方〉n!〉(n/3)的n次方
请你说明对任意自然数n,式子n(n+5)-(n+2)(n-3)的值必然能被6整除。